2026年3月12日下午，我院特邀四川大学张世清教授作题为“翻山引理及其在凸Hamiltonian系统的Rabinowitz极小周期解猜测中的应用”的专题学术报告，数学学科相关教师、研究生参加了此次报告。报告由学院院长彭军主持。

张世清教授围绕经典翻山引理及Rabinowitz极小周期解猜测这一数学领域的核心课题，进行了系统深入的讲解。他首先回顾了Ambrosetti-Rabinowitz院士经典翻山引理的历史背景、核心证明过程，详细介绍了张恭庆院士对该引理的重要推广，清晰梳理了这一关键理论的发展脉络，让在场师生对翻山引理的核心价值的应用场景有了全面认知。翻山引理作为极小极大原理的重要特殊情形，是证明非线性椭圆型方程边值问题有解的核心工具，为哈密顿系统等相关领域的研究奠定了坚实基础。

张教授聚焦Rabinowitz极小周期解猜测的研究历程展开详细阐述。他介绍，上世纪70年代后期，美国著名数学家Rabinowitz（拉宾诺维奇）首次利用大范围变分方法，证明了在零点及无穷远处超二次的哈密顿系统存在非常值周期解，并提出核心猜想：是否对任意给定的周期，哈密顿系统存在以规定周期为最小周期的非常值周期解？这一猜想提出后，引发全球数学界的广泛关注，大量学者投身相关研究，其中Ekeland-Hofer于1985年在数学顶尖刊物《Inv.Math.》上发表的研究成果，被视为该领域的重大突破，他们宣布在哈密顿函数二次连续可微严格凸的附加假设下，证明了这一猜想。

报告的核心环节，张世清教授分享了自己在该领域的重大研究突破。他谈到，上世纪1990年在南开陈省身数学所读博期间，他敏锐发现Ekeland-Hofer的原始证明及相关共轭变分方法论著中存在漏洞。此次报告中，他详细拆解了漏洞存在的核心原因，重点讲解了修正思路与具体方法——利用张恭庆先生于1981年得到的关于局部Lipschitz泛函的山路引理，结合能量估计及截断函数技巧，不仅成功弥补了相关论文的漏洞，更推广和统一了当时在哈密顿函数为二次连续可微严格凸假设下，关于Rabinowitz（拉宾诺维奇）猜想的所有已知结果，进一步完善了该领域的理论体系，为后续相关研究提供了重要参考。

整场报告逻辑严谨、条理清晰，张世清教授用严谨的治学态度、通俗的语言表达，将复杂的数学理论拆解剖析，既兼顾了学术深度，又贴合不同受众的理解需求，让在场师生深受启发。互动环节中，与会师生踊跃提问，围绕证明漏洞修正细节、理论推广应用、后续研究方向等问题与张教授展开深入探讨。学院将继续提升学校科研水平与人才培养质量，助力学校数学及相关学科高质量发展。

报告人简介：张世清，四川大学教授、博导，1991在南开大学数学所获得博士学位。主要研究方向是微分方程及其应用，非线性泛函分析及其应用。已在Archiv. Rational Mech. Anal., SIAM J. Math.Anal.，Annals of the New York Academy of Sciences，J. of Differential Equations，Nonlinearity, Celestial Mechanics，Geometry and Physics， Discrete and Continuous Dynamical Systems-A，Science in China-A，Acta Mathematica Sinica-New Series等著名学术刊物发表论文多篇。与周青教授合作的论文中有2篇被法国著名数学家A. Chenciner在2002年国际数学家大会报告(1卷校对补充稿)中多次引用和高度评价，他与合作者的论文被物理顶级综合刊物Reports on Progress in Physics及天文学顶级综合刊物The Astronomical Journal引用，有3篇论文被国际数学最顶尖杂志Annals of Math.引用。已在科学出版社出版著作《泛函分析及其应用》1部。英文版即将由科学出版社和德国斯普林格出版社联合出版，已收到发达国家多位院士的高度评价。张世清教授予2002年获教育部跨世纪人才基金，作为项目主持人已获得国家自然科学基金6项，参加北京大学张恭庆院士主持的国家自然科学基金重点项目1项，主持教育部优秀年轻教师基金1项，博士点基金2项。曾应邀在英国Warwick大学及美国Princeton大学、Michigan州立大学等近10所国外大学及国内多所著名大学做学术报告。